Kleiner en kleiner: fractals Hele artikel afdrukken
Image

In de natuur komen prachtige vormen en patronen voor. Lees meer over vormen die steeds kleiner worden, en maak ze daarna zelf.

Image

Deze mooie tekening is ontstaan toen een bliksemschicht insloeg in een vlaggenstok van een golfbaan.

Het wordt een Lichtenberg figuur genoemd, naar de beroemde Duitse natuurkundige Georg Christoph Lichtenberg (1742-1799). Hij ontdekte dit verschijnsel al in 1777 door hele kleine stofdeeltjes elektrisch te laden. Dit verschijnsel wordt ook gebruikt in laserprinters en kopieermachines.

Image

Dit is een van de tekeningen van Lichtenberg zelf.

Een Lichtenberg figuur kun je ook maken door in een laboratorium een kleine bliksemschicht te laten ontstaan. En die op een stuk plastic in te laten slaan.

Image

Maar wat een Lichtenberg figuur interessant maakt, is dat het een voorbeeld is van een zogenaamde fractal. Dit is een structuur die tot in het oneindige gedetailleerd is. Dit kun je zien als je een stukje van de figuur uitvergroot. Je ziet steeds dat dezelfde soort vorm terugkomt. Dit gaat zelfs door tot op het niveau van moleculen!

Image

Een fractal ontstaat als iets groeit. In planten en bomen bijvoorbeeld, kun je ook fractals herkennen. Kijk maar eens goed naar een boom. Als je bijvoorbeeld een tak van een boom bekijkt, lijkt dat wel een soort kleine boom. Met één dikke tak en hieraan steeds kleinere vertakkingen. En ook die kleinere vertakkingen lijken op nog kleine boompjes. Enzovoorts, enzovoorts. Tot aan de bladeren toe.

Maar kijk eens goed naar een blad. Ook hierin kun je weer een fractal herkennen! Vooral bij een varen is dit heel duidelijk te zien. De hele tak heeft dezelfde soort vorm als een van de blaadjes. En ook zo’n blad, of zijtak, bestaan weer uit blaadjes van dezelfde vorm.

Image

Je kunt je misschien wel voorstellen dat de zijtakjes die nu bij de punt van de tak zitten, langzaam uitgroeien. Maar ook de punten van de grotere zijtakjes groeien nog steeds door. Zo waaiert een varen aan alle kanten uit. En wordt hij steeds fijner en gedetailleerder.

Er zijn nog veel meer voorbeelden van fractals in de natuur. Ook een sneeuwvlokje groeit heel langzaam, als hij door een wolk naar beneden valt. Steeds groeien er weer vertakkingen aan, die er ongeveer hetzelfde uitzien.

Image

En ook in deze mooie foto van broccoli romanesco kun je een fractal herkennen. Elk bergje is opgebouwd uit dezelfde soort bergjes. Maar die bergjes bestaan ook weer uit precies dezelfde soort bergjes! Enzovoort, enzovoort.

Image

(In de natuur houdt die herhaling op, als je bij de moleculen komt. Maar in de wiskunde houdt die herhaling nooit op!)

De eigenschap van fractals is dus, dat als je een klein stukje ervan uitvergroot. Dat je dezelfde soort vorm kunt zien, zoals bij de takken van een boom.

Er zijn ook fractals waarbij precies dezelfde vorm terug komt, zoals bij de broccoli romanesco. Dit ken je misschien wel van het ‘Droste effect’. Dat is vernoemd naar de cacao dozen van Droste. Op de tekening staat een vrouw met een dienblad, met daarop een cacaodoosje. Als je het plaatje op dat cacaodoosje uitvergroot, zie je weer precies dezelfde tekening van een vrouw met een dienblad en een cacaodoosje! En ook op dat cacaodoosje staat weer een tekening van een vrouw met een dienblad, en een cacaodoosje..

Kun je in iets anders een fractal of het Droste effect herkennen, laat het ons weten.

Wil je zelf een fractal maken, klik dan naar deze knutsels:

Fractal 1: een papieren fractal
Fractal 2: nog een papieren fractal
Patroon 2: platte fractal van lego
Patroon 3: moeilijkere fractal van lego

Schrijver: Timo van Kerkoerle


Onderzoekend knutselen


Legogeheimen

Patronen
Symmetrie


Verhalen


En meer met o.a. surftips, musea, lessen